اگر یک داده با مقدار تازه جایگزین شود، میانگین چگونه تغییر می‌کند؟
وقتی یکی از داده‌های یک مجموعه با مقدار دیگری عوض می‌شود، لازم نیست میانگین جدید را از ابتدا حساب کنید؛ کافی است اختلاف مقدار تازه و مقدار قبلی را بر تعداد کل داده‌ها تقسیم و به میانگین قبلی اضافه کنید.
اثر جایگزینی یک داده بر میانگین؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
در مجموعه‌ای با ۸ نمره و میانگین ۱۵، نمرهٔ ۱۱ با نمرهٔ ۱۹ جایگزین می‌شود. مجموع داده‌ها ۸ واحد افزایش یافته است؛ پس میانگین جدید ۱۵+۸÷۸، یعنی ۱۶، خواهد بود.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
اشتباه رایج این است که مقدار تازه را مستقیماً به میانگین اضافه کنیم یا اختلاف دو مقدار را بر تعداد داده‌های باقی‌مانده تقسیم کنیم. در جایگزینی، فقط اختلاف دو مقدار به مجموع کل اضافه می‌شود و مخرج همچنان تعداد کل داده‌هاست.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←