انتخاب سیستم در پایستگی انرژی؛ انرژی را برای چه مجموعه‌ای بنویسیم؟
انتخاب سیستم در پایستگی انرژی مشخص می‌کند کدام برهم‌کنش‌ها را داخلی حساب کنید و کدام نیروها را به‌صورت کار محیط وارد کنید؛ با تعیین مرز سیستم پیش از نوشتن رابطه، از دوباره‌شماری انرژی و علامت‌گذاری نادرست جلوگیری می‌شود.
انتخاب سیستم در پایستگی انرژی؛ از کجا شروع کنیم؟
در مسئله‌های انرژی، سیستم مجموعه‌ای است که انرژی آن را دنبال می‌کنیم؛ مثلاً جسم، جسم و زمین، یا جسم و فنر. اگر زمین را داخل سیستم بگذارید، تغییر انرژی پتانسیل گرانشی در رابطه ظاهر می‌شود و نیروی وزن کار جداگانه‌ای ندارد. اگر زمین بیرون سیستم باشد، وزن نیروی خارجی است و کار آن باید جداگانه وارد شود. هر دو انتخاب می‌توانند درست باشند، اما نباید تغییر انرژی پتانسیل و کار همان برهم‌کنش را هم‌زمان و بدون دلیل در یک رابطه بنویسید.
روش گام‌به‌گام
- ابتدا شیء یا اشیایی را که قرار است انرژی‌شان را مقایسه کنید مشخص کنید؛ در حرکت جسم روی سطح، جسم به‌تنهایی یا جسم همراه با زمین دو انتخاب رایج‌اند.
- مرز سیستم را با توجه به برهم‌کنش مهم مسئله تعیین کنید؛ وجود ارتفاع، فنر یا برخورد معمولاً نشان می‌دهد باید زمین، فنر یا جسم دوم را بررسی کنید.
- برای هر برهم‌کنشی که داخل سیستم قرار گرفته است، تغییر انرژی پتانسیل متناظر را بنویسید؛ مانند تغییر انرژی گرانشی برای جسم و زمین یا تغییر انرژی کشسانی برای جسم و فنر.
- برهم‌کنش‌هایی را که بیرون سیستم مانده‌اند به‌صورت کار خارجی وارد کنید؛ اصطکاک سطح بیرونی نمونه‌ای است که کار آن معمولاً منفی است.
- دو بار یک اثر را نشمارید: اگر وزن را با تغییر انرژی گرانشی نشان داده‌اید، کار وزن را دوباره به همان رابطه اضافه نکنید؛ اگر فنر بیرون سیستم است، انرژی کشسانی را جایگزین کار فنر نکنید.
- در پایان، علامت هر جمله را با تغییر واقعی انرژی کنترل کنید؛ افزایش ارتفاع، افزایش انرژی گرانشی و اصطکاک مخالف جابه‌جایی، کاهش انرژی مکانیکی را نشان می‌دهد.
جسمی با جرم ۲ کیلوگرم از ارتفاع ۵ متری، از حالت سکون، روی مسیر بدون اصطکاک به ارتفاع ۲ متری می‌رسد. اگر جسم و زمین را سیستم بگیریم، انرژی گرانشی از ۹۸ ژول به ۳۹٫۲ ژول می‌رسد و کاهش ۵۸٫۸ ژولی آن به افزایش انرژی جنبشی تبدیل می‌شود؛ بنابراین انرژی جنبشی نهایی ۵۸٫۸ ژول و سرعت نهایی ۷٫۶۷ متر بر ثانیه است. اگر جسم را به‌تنهایی سیستم بگیریم، همین نتیجه از کار وزن به‌دست می‌آید: کار وزن برابر ۵۸٫۸ ژول است و تغییر انرژی جنبشی نیز ۵۸٫۸ ژول خواهد بود.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای بررسی رابطه، دو نسخه از مسئله را با دو مرز سیستم بنویسید. در نسخه جسم و زمین باید تغییر انرژی گرانشی دیده شود و کار وزن حذف شود؛ در نسخه جسم تنها باید کار وزن دیده شود و تغییر انرژی گرانشی حذف شود. اگر هر دو نسخه یک سرعت نهایی بدهند، انتخاب سیستم و علامت‌ها سازگارند.
اشتباه اصلی این است که تغییر انرژی پتانسیل گرانشی را بنویسید و هم‌زمان کار وزن را نیز اضافه کنید. این دو جمله دو بیان از یک برهم‌کنش‌اند، نه دو اثر مستقل. اشتباه دیگر، وارد کردن نیروی داخلی مانند کشش طناب در سیستمی است که دو جسم دو طرف طناب را شامل می‌شود؛ در این حالت کارهای داخلی باید در جمع انرژی کل حذف یا به‌صورت جفتی بررسی شوند.
جمع‌بندی
انتخاب سیستم در پایستگی انرژی یک تصمیم محاسباتی ساده اما تعیین‌کننده است: مرز را مشخص کنید، برهم‌کنش‌های داخلی را با انرژی پتانسیل و اثرهای خارجی را با کار نمایش دهید، سپس از دوباره‌شماری همان نیرو جلوگیری کنید. انتخاب‌های متفاوت زمانی معتبرند که همه جمله‌های رابطه با همان مرز سیستم هماهنگ باشند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←