حل سؤال اصل ارشمیدس؛ از نیروی شناوری تا تشخیص تعادل
حل سؤال اصل ارشمیدس با تشخیص حجم جابهجاشده، محاسبه نیروی شناوری و مقایسه آن با وزن انجام می‌شود؛ کلید جلوگیری از خطا این است که برای جسم شناور فقط حجمِ فرو رفته در مایع را وارد رابطه کنید، نه حجم کل جسم.
حل سؤال اصل ارشمیدس؛ از کجا شروع کنیم؟
در مسائل اصل ارشمیدس، نیروی شناوری برابر وزن مایع جابهجاشده است: F_b=ρمایع g Vفرو‌رفته. اگر جسم کاملاً در مایع باشد، حجم جابهجاشده برابر حجم جسم است؛ اما در حالت شناوری، تنها بخش فرو‌رفته ملاک قرار می‌گیرد. برای جسم معلق، نیروی شناوری و وزن برابرند و برای جسمی که با شتاب بالا یا پایین می‌رود، اختلاف این دو نیرو باید در قانون دوم نیوتن وارد شود.
روش گام‌به‌گام
- ابتدا وضعیت جسم را مشخص کنید: کاملاً غوطه‌ور، شناور روی سطح، معلق یا در حال حرکت عمودی.
- چگالی مایع، شتاب گرانش و حجمِ واقعاً فرو‌رفته را از داده‌های سؤال جدا کنید.
- نیروی شناوری را با رابطه F_b=ρمایع g Vفرو‌رفته به‌دست آورید و واحد حجم را به مترمکعب تبدیل کنید.
- برای جسم شناور یا معلق، شرط تعادل F_b=W را بنویسید؛ برای جسم شتاب‌دار، جهت مثبت را تعیین کرده و برآیند نیروها را بنویسید.
- اگر چگالی جسم خواسته شد، از نسبت حجم فرو‌رفته به حجم کل استفاده کنید: Vفرو‌رفته/Vکل=ρجسم/ρمایع.
- در پایان بررسی کنید که مقدار حجم فرو‌رفته از حجم کل بیشتر نشده باشد و نوع وضعیت جسم با جواب سازگار بماند.
جسمی با حجم ۲×۱۰ به توان منفی ۳ مترمکعب کاملاً در آب فرو رفته است. با فرض چگالی آب ۱۰۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب و g=۱۰، نیروی شناوری چقدر است؟ چون جسم کاملاً فرو رفته، Vفرو‌رفته=Vجسم است؛ بنابراین F_b=۱۰۰۰×۱۰×۲×۱۰ به توان منفی ۳=۲۰ نیوتون. اگر وزن جسم ۱۵ نیوتون باشد، برآیند نیروی رو به بالا ۵ نیوتون است و جسم در صورت آزاد بودن شتابی رو به بالا خواهد داشت.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای کنترل پاسخ، سه مقدار را جداگانه تطبیق دهید: حجم مورد استفاده باید حجم جابهجاشده باشد، نیروی شناوری باید واحد نیوتون داشته باشد، و در حالت شناوری روی سطح باید F_b با وزن برابر شود. در مثال، چون ۲۰ نیوتون از ۱۵ نیوتون بزرگ‌تر است، جسم نمی‌تواند در همان حالت کاملاً فرو‌رفته و ساکن بماند؛ این ناسازگاری، نشانهٔ مهمی برای تشخیص وضعیت نهایی جسم است.
رایج‌ترین دام این است که حجم کل جسم را برای جسمی که بخشی از آن بیرون آب است در رابطه وارد کنند. دام دیگر برابر گرفتن نیروی شناوری با وزن در هر وضعیت است؛ این برابری فقط برای تعادل یا شناوری بدون شتاب درست است، نه برای جسمی که نیروی خالص رو به بالا یا پایین دارد.
جمع‌بندی
در حل سؤال اصل ارشمیدس، ابتدا وضعیت جسم و سپس حجم جابهجاشده را تعیین کنید. بعد نیروی شناوری را حساب کنید و فقط در صورت تعادل آن را با وزن برابر بگذارید؛ همین تفکیک، خطای استفاده از حجم کل و خطای تشخیص جهت حرکت را برطرف می‌کند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←