حل سؤال حرکت سقوط آزاد؛ تشخیص علامت شتاب و انتخاب معادله
حل سؤال حرکت سقوط آزاد زمانی سریع و دقیق می‌شود که ابتدا جهت مثبت، مبدأ و سرعت اولیه را مشخص کنید؛ سپس شتاب را با همان قرارداد علامت‌گذاری کنید و فقط معادله‌ای را به‌کار ببرید که مجهول و داده‌های مسئله را پوشش می‌دهد.
حل سؤال حرکت سقوط آزاد؛ از کجا شروع کنیم؟
در سقوط آزاد، تنها نیروی مؤثر وزن است و شتاب جسم، شتاب گرانش با جهت رو به پایین است. دشواری اصلی سؤال‌ها معمولاً محاسبه نیست؛ انتخاب قرارداد علامت، تشخیص لحظه‌های هم‌مکان و تفاوت ارتفاع با جابه‌جایی است. اگر محور را رو به بالا بگیریم، a=-g و معادله‌های v=v0-gt و y=y0+v0t−(1/2)gt² به‌کار می‌روند. در بالاترین نقطه سرعت صفر است، اما شتاب صفر نمی‌شود.
روش گام‌به‌گام
- ۱) شکل ساده‌ای از مسیر بکش و مبدأ و جهت مثبت را مشخص کن. اگر محور رو به بالا باشد، شتاب را −g بنویس؛ اگر رو به پایین باشد، علامت شتاب مثبت خواهد بود.
- ۲) عبارت‌های «رها می‌شود»، «به بالا پرتاب می‌شود» و «پس از چند ثانیه به زمین می‌رسد» را به سرعت اولیه تبدیل کن: برای رهاشدن v0=0 است، اما برای پرتاب عمودی v0 صفر نیست.
- ۳) زمان را از لحظه شروع همان حرکت اندازه بگیر؛ زمان برخورد دو جسم را با زمان حرکت هر جسم اشتباه نکن. اگر دو جسم هم‌زمان شروع نمی‌کنند، برای هرکدام مبدأ زمانی جدا یا زمان تأخیر را در معادله وارد کن.
- ۴) برای یافتن سرعت پس از جابه‌جایی معلوم، از v²=v0²+2aΔy استفاده کن؛ این رابطه وقتی مناسب است که زمان داده نشده باشد. برای یافتن مکان در زمان معلوم، از y=y0+v0t+(1/2)at² استفاده کن.
- ۵) در اوج مسیر v=0 قرار بده، نه a=0. از همین شرط می‌توان زمان رسیدن به اوج و سپس ارتفاع اوج را به‌دست آورد.
- ۶) در پایان، علامت سرعت را تفسیر کن: سرعت منفی در محور رو به بالا یعنی جسم در حال پایین‌آمدن است، نه اینکه مقدار تندی منفی شده باشد.
توپی از ارتفاع ۲۰ متر با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه رو به بالا پرتاب می‌شود. محور را رو به بالا بگیر و g=۱۰ متر بر مجذور ثانیه قرار بده. ارتفاع توپ از زمین y=۲۰+۱۰t−۵t² است. در بالاترین نقطه، v=۱۰−۱۰t=۰، پس t=۱ ثانیه و ارتفاع آن y=۲۵ متر می‌شود. برای زمان برخورد با زمین، y=۰ قرار می‌دهیم: ۲۰+۱۰t−۵t²=۰؛ بنابراین t=۱+√۵ ثانیه، چون ریشه منفی از نظر زمانی پذیرفتنی نیست. سرعت برخورد نیز v=۱۰−۱۰(۱+√۵)=−۱۰√۵ متر بر ثانیه است؛ علامت منفی فقط جهت پایین را نشان می‌دهد و تندی برخورد ۱۰√۵ متر بر ثانیه است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
پاسخ را با چهار کنترل بازبینی کن: آیا جهت مثبت و علامت g در همه معادله‌ها یکسان است؟ آیا «رهاشدن» را به‌اشتباه پرتاب با سرعت اولیه فرض نکرده‌ای؟ آیا شرط اوج را v=۰ نوشته‌ای؟ آیا از میان ریشه‌های زمان، فقط زمان مثبت و سازگار با بازه حرکت را انتخاب کرده‌ای؟
دام رایج این است که در بالاترین نقطه شتاب را صفر بگیریم؛ در واقع سرعت لحظه‌ای صفر است ولی گرانش همچنان رو به پایین عمل می‌کند. دام دیگر، استفاده از ارتفاع طی‌شده به‌جای جابه‌جایی علامت‌دار در رابطه v²=v0²+2aΔy است؛ این دو کمیت فقط وقتی برابرند که مسیر در یک جهت طی شود.
جمع‌بندی
برای حل سقوط آزاد، مسیر را به قرارداد علامت و یک مجهول هدف تبدیل کن: ابتدا v0، a و Δy را درست تعیین کن، سپس رابطه متناسب با داده‌ها را انتخاب کن و علامت جواب را به جهت حرکت ترجمه کن. این نظم، خطای انتخاب فرمول و خطای علامت را هم‌زمان کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←