حل سؤال مدار خازنی؛ تشخیص تغییر بار، ولتاژ و انرژی
حل سؤال مدار خازنی زمانی کوتاه می‌شود که ابتدا وضعیت اتصال باتری و کمیت ثابت را تشخیص دهید: در مدار متصل به باتری ولتاژ ثابت می‌ماند و در خازن جداشده بار ثابت است؛ سپس ظرفیت معادل را برای محاسبه بار، اختلاف پتانسیل یا انرژی انتخاب کنید.
حل سؤال مدار خازنی؛ از کجا شروع کنیم؟
در سؤال‌های مدار خازنی، دام اصلی جابه‌جا گرفتن کمیت ثابت است. اگر باتری وصل بماند، V ثابت است و با تغییر ظرفیت، Q=CV و انرژی U=1/2 CV² تغییر می‌کنند. اگر خازن از باتری جدا شود، Q ثابت می‌ماند و V=Q/C و U=Q²/(2C) باید بررسی شوند. در اتصال موازی، ولتاژ دو خازن برابر است و ظرفیت‌ها جمع می‌شوند؛ در اتصال سری، بار دو خازن برابر است و معکوس ظرفیت‌ها جمع می‌شود.
روش گام‌به‌گام
- ابتدا مشخص کنید خازن پس از تغییر مدار هنوز به باتری وصل است یا نه؛ این تصمیم تعیین می‌کند V ثابت باشد یا Q.
- برای خازن‌های موازی، یک ولتاژ مشترک بنویسید و ظرفیت معادل را از C_eq=C1+C2 به‌دست آورید.
- برای خازن‌های سری، بار مشترک را در نظر بگیرید و از 1/C_eq=1/C1+1/C2 استفاده کنید؛ ولتاژ کل میان خازن‌ها تقسیم می‌شود.
- پس از تعیین کمیت ثابت، رابطه مناسب را انتخاب کنید: Q=CV برای بار، V=Q/C برای ولتاژ و U=1/2 CV² یا U=Q²/(2C) برای انرژی.
- در تغییر فاصله صفحات، ظرفیت را با C=εA/d مقایسه کنید؛ کاهش فاصله ظرفیت را زیاد می‌کند، اما نتیجه بار و انرژی به وضعیت اتصال بستگی دارد.
- واحدها را کنترل کنید: ظرفیت بر حسب فاراد، بار بر حسب کولن، ولتاژ بر حسب ولت و انرژی بر حسب ژول است؛ میکروفاراد را پیش از محاسبه به 10^-6 فاراد تبدیل کنید.
خازن 4 میکروفارادی با ولتاژ 12 ولت به باتری وصل است. خازن از باتری جدا می‌شود و سپس یک خازن 8 میکروفارادی به‌صورت موازی به آن وصل می‌شود. بار اولیه Q=CV=4×10^-6×12=48 میکروکولن است و پس از جداسازی ثابت می‌ماند. ظرفیت نهایی 12 میکروفاراد می‌شود، پس ولتاژ نهایی V=Q/C=48/12=4 ولت و انرژی نهایی U=1/2×12×10^-6×4²=96 میکروژول است. خطای رایج این است که چون اتصال موازی است، ولتاژ 12 ولت را ثابت فرض کنیم؛ اما باتری جدا شده است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای بازبینی پاسخ، چهار پرسش را به‌ترتیب بررسی کنید: باتری وصل است یا جدا؟ آرایش سری است یا موازی؟ کمیت ثابت Q است یا V؟ و فرمول انرژی با همان کمیت ثابت سازگار است؟ در مثال، جداشدن باتری باعث ثابت‌ماندن بار و کاهش ولتاژ از 12 به 4 ولت شد؛ بنابراین پاسخ با افزایش ظرفیت و حفظ بار سازگار است.
اشتباه تعیین‌کننده این است که هر تغییر ظرفیت را با ثابت‌ماندن ولتاژ حل کنیم. این کار فقط وقتی مجاز است که باتری همچنان مدار را تغذیه کند. پس از جداسازی، بار روی مجموعه منزوی باقی می‌ماند و باید ابتدا Q ثابت را بنویسید؛ همچنین در اتصال سری، برابر بودن ولتاژها غلط است و آنچه برابر می‌ماند بار خازن‌هاست.
جمع‌بندی
برای حل مدار خازنی، پیش از هر محاسبه مسیر اتصال باتری را مشخص کنید، سپس آرایش سری یا موازی را به ظرفیت معادل تبدیل کنید و در پایان رابطه کمیت مورد سؤال را با کمیت ثابت سازگار به‌کار ببرید. همین ترتیب، دام اصلی جابه‌جایی بار و ولتاژ را حذف می‌کند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←