حل سؤال رسم نمودار سینوس؛ تشخیص دامنه، دوره و انتقال
حل سؤال رسم نمودار سینوس با جداکردن دامنه، دوره، انتقال افقی و انتقال عمودی انجام می‌شود؛ ابتدا ضریب جلوی سینوس را برای دوره و دامنه بخوانید، سپس جابه‌جایی نمودار را اعمال کنید تا نقطه‌های کلیدی درست به دست آیند.
حل سؤال رسم نمودار سینوس؛ از کجا شروع کنیم؟
در نمودار y=A sin(Bx+C)+D، مقدار |A| دامنه را تعیین می‌کند، دوره از رابطه ۲π/|B| به دست می‌آید، عبارت Bx+C انتقال افقی را می‌سازد و D نمودار را به بالا یا پایین می‌برد. اگر A منفی باشد، نمودار نسبت به خط میانی y=D وارونه می‌شود. برای حل سؤال، خط میانی، بیشینه، کمینه و فاصله یک چرخه را مشخص کنید؛ این چهار داده معمولاً برای تشخیص گزینه کافی‌اند.
روش گام‌به‌گام
- ابتدا ضریب بیرونی را از داخل سینوس جدا کنید و تابع را به صورت y=A sin(B(x-h))+D بازنویسی کنید؛ در این فرم h انتقال افقی و D خط میانی است.
- دامنه را برابر |A| بگیرید؛ بنابراین بیشینه D+|A| و کمینه D-|A| خواهد بود، حتی اگر A منفی باشد.
- دوره را از ۲π/|B| محاسبه کنید و فاصله چهار نقطه کلیدی یک چرخه را به‌ترتیب دوره/۴ در نظر بگیرید.
- نقطه شروع را از زاویه داخلی تعیین کنید؛ برای سینوس بدون وارونگی، الگوی ارتفاع‌ها از خط میانی به بیشینه، خط میانی، کمینه و دوباره خط میانی می‌رود.
- اگر A منفی است، ترتیب بیشینه و کمینه در همان نقاط جابه‌جا می‌شود؛ این دام رایج را با بررسی علامت A کنترل کنید.
- برای انتخاب گزینه، ابتدا خط میانی و دامنه را با بیشینه و کمینه مقایسه کنید، سپس دوره و محل شروع چرخه را بسنجید؛ لازم نیست کل نمودار را رسم کنید.
تابع y=-2sin(3x-π/2)+1 را در نظر بگیرید. با نوشتن 3x-π/2=3(x-π/6)، انتقال افقی π/6 به راست، خط میانی y=1، دامنه 2 و دوره 2π/3 است. چون ضریب سینوس منفی است، نمودار در x=π/6 از خط میانی به سمت کمینه حرکت می‌کند؛ پس در این نقطه y=1، کمینه برابر -1 و بیشینه برابر 3 است. چهار نقطه آغازین یک چرخه به فاصله π/6 از هم قرار می‌گیرند: (π/6,1)، (π/3,-1)، (π/2,1)، (2π/3,3) و (5π/6,1).
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای کنترل پاسخ، بررسی کنید که خط میانی 1، فاصله عمودی از خط میانی تا قله 2، فاصله یک چرخه 2π/3 و جهت حرکت نقطه شروع رو به پایین باشد. اگر یکی از این چهار ویژگی با گزینه سازگار نباشد، آن گزینه نمی‌تواند نمودار تابع باشد.
منفی بودن ضریب سینوس دوره را عوض نمی‌کند؛ فقط نمودار را نسبت به خط میانی وارونه می‌کند. همچنین در تبدیل 3x-π/2 به 3(x-π/6)، انتقال به راست است، نه π/2 به راست؛ بیرون کشیدن ضریب 3 نباید فراموش شود.
جمع‌بندی
برای حل سؤال رسم نمودار سینوس، چهار کنترل مستقل انجام دهید: خط میانی از D، دامنه از |A|، دوره از ۲π/|B| و جهت شروع از علامت A. این ترتیب، گزینه‌هایی را که فقط یکی از ویژگی‌ها را درست نشان می‌دهند سریع حذف می‌کند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←