حل سؤال تناوب تابع مثلثاتی؛ تشخیص ضریب زاویه و دام‌های رایج
حل سؤال تناوب تابع مثلثاتی با جداکردن ضریب x از داخل سینوس یا کسینوس انجام می‌شود؛ برای sin(ax+b) و cos(ax+b)، تناوب اصلی ۲π بر قدرمطلق a است و جابه‌جایی b تناوب را تغییر نمی‌دهد.
حل سؤال تناوب تابع مثلثاتی؛ از کجا شروع کنیم؟
در سؤال‌های تناوب، دام اصلی این است که دانش‌آموز ضریب بیرونی تابع را با ضریب زاویه‌ای اشتباه بگیرد یا جابه‌جایی افقی را مؤثر بداند. برای تابع‌های sin(ax+b) و cos(ax+b)، ابتدا ضریب x را مشخص کنید؛ سپس ۲π را بر |a| تقسیم کنید. اگر چند تابع مثلثاتی در یک عبارت جمع شده باشند، تناوب مشترک باید مضرب مشترک تناوب‌های اجزا باشد.
روش گام‌به‌گام
- تابع را تا حد امکان به شکل sin(ax+b)، cos(ax+b) یا ترکیبی از آن‌ها بنویسید.
- فقط ضریب x داخل آرگومان را به‌عنوان ضریب زاویه‌ای در نظر بگیرید؛ عدد ثابت b فقط انتقال افقی ایجاد می‌کند.
- برای هر سینوس یا کسینوس، تناوب را از رابطه T=۲π/|a| به دست آورید.
- اگر عبارت چند جزء دارد، کوچک‌ترین مقدار مثبتی را پیدا کنید که همه جزءها با آن تکرار شوند.
- ضریب بیرونی مانند ۳ در ۳sin(4x−۱) را در محاسبه تناوب وارد نکنید.
- در پایان، با جایگذاری x+T بررسی کنید که آرگومان هر جزء به اندازه یک یا چند دور کامل تغییر کرده باشد.
تناوب تابع f(x)=۲sin(۳x−π/۵)+cos(۶x+۱) را بیابید. جزء اول تناوب ۲π/۳ و جزء دوم تناوب ۲π/۶=π/۳ دارد. عدد π/۳ هم‌زمان یک تناوب برای جزء دوم و دو تناوب برای جزء اول است؛ پس تناوب کل تابع π/۳ است. ضریب ۲ بیرون سینوس و ثابت‌های −π/۵ و ۱ نتیجه را تغییر نمی‌دهند.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای کنترل پاسخ، آرگومان هر تابع را جداگانه بررسی کنید. در مثال، با جایگزینی x+π/۳، آرگومان سینوس به اندازه π افزایش می‌یابد که دو برابر π/۲ نیست؛ بنابراین باید دقت کرد: تناوب sin(۳x) برابر ۲π/۳ است و آرگومان کسینوس به اندازه ۲π تغییر می‌کند. کوچک‌ترین مقدار مشترک، ۲π/۳ است؛ در نتیجه تناوب درست تابع ۲π/۳ است، نه π/۳.
ثابت داخل آرگومان مانند sin(۳x−π/۵) تناوب را تغییر نمی‌دهد، اما ضریب ۳ داخل آرگومان حتماً تناوب را از ۲π به ۲π/۳ کاهش می‌دهد. همچنین برای مجموع دو تابع، کوچک‌ترین تناوب مشترک را انتخاب کنید، نه الزاماً کوچک‌ترین تناوب یکی از اجزا را.
جمع‌بندی
برای حل سؤال تناوب تابع مثلثاتی، ضریب x داخل آرگومان را جدا کنید، ۲π را بر قدرمطلق آن تقسیم کنید و در عبارت‌های چندجزئی تناوب مشترک را کنترل کنید. جابه‌جایی افقی و ضریب بیرونی دام‌های اصلی‌اند و نباید با ضریب زاویه‌ای اشتباه شوند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←