شرایط تعریف لگاریتم در سؤال‌های کنکور
بخش زیادی از خطاهای لگاریتمی از فراموش کردن دامنه شروع می‌شود؛ عبارت داخل لگاریتم باید مثبت و پایه نیز معتبر باشد.
شرایط تعریف لگاریتم؛ از کجا شروع کنیم؟
برای تعریف لگاریتم، آرگومان آن باید مثبت باشد و پایه باید عددی مثبت و متفاوت از ۱ باشد. این شروط پیش از هرگونه ساده‌سازی، حل معادله یا مقایسه لگاریتمی تعیین می‌شوند و دامنه مجاز متغیر را مشخص می‌کنند. در عبارت‌های چندلگاریتمی، شروط هر لگاریتم باید هم‌زمان برقرار باشند.
روش گام‌به‌گام
- برای هر لگاریتم، آرگومان را جدا کنید و نامساویِ مثبت بودن آن را بنویسید.
- برای پایه هر لگاریتم، دو شرط مثبت بودن و متفاوت بودن از ۱ را ثبت کنید.
- اگر پایه یا آرگومان شامل متغیر است، همه نامساوی‌های حاصل را هم‌زمان حل کنید.
- اشتراک جواب نامساوی‌ها را به‌عنوان دامنه اولیه مسئله مشخص کنید.
- سپس معادله یا عبارت لگاریتمی را با استفاده از قوانین مجاز لگاریتمی حل کنید.
- تمام ریشه‌های به‌دست‌آمده را در شروط اولیه جای‌گذاری کنید و فقط جواب‌های سازگار را نگه دارید.
در log_a(x-3)، باید x-3>0، a>0 و a≠1 برقرار باشد. پس قبل از حل معادله، دامنه اولیه را می‌نویسیم.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
پیش از تأیید پاسخ، بررسی کنید آرگومان همه لگاریتم‌ها مثبت، پایه‌ها مثبت و پایه‌ها متفاوت از ۱ باشند. در صورت وجود چند شرط، پاسخ نهایی باید در اشتراک همه آن‌ها قرار بگیرد؛ کنترل مستقیم در عبارت اصلی از حذف ریشه‌های نامعتبر جلوگیری می‌کند.
جواب‌های معادله لگاریتمی باید در پایان با دامنه کنترل شوند؛ هر ریشه جبری الزاماً قابل قبول نیست.
جمع‌بندی
شرایط تعریف، مرحله مقدماتی و هم‌زمان معیار پذیرش پاسخ در مسائل لگاریتمی‌اند. نوشتن دامنه پیش از حل و آزمودن ریشه‌ها پس از حل، خطای ناشی از پذیرش جواب‌های نامعتبر را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←