مساحت ناحیه بین دو نمودار را چگونه درست تعیین کنیم؟
در سؤال‌های مساحت بین دو نمودار، ابتدا نقاط تقاطع و سپس تابع بالاتر را در هر بازه مشخص کنید؛ مساحت از انتگرالِ تابع بالاتر منهای تابع پایین‌تر به دست می‌آید، نه از تفریق دلخواه دو عبارت.
محاسبه مساحت بین دو نمودار تابع؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای f(x)=x+2 و g(x)=x² در بازهٔ [۰،۲]، تابع f بالاتر است؛ بنابراین مساحت برابر ∫₀²((x+2)−x²)dx=۱۰/۳ واحد مربع می‌شود. نقطهٔ x=۲ محل تماس دو نمودار در انتهای بازه است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
نوشتن g−f بدون بررسی جای نمودارها مساحت منفی می‌دهد. اگر دو نمودار در میانهٔ بازه همدیگر را قطع کنند، باید بازه را در نقاط تقاطع جدا کرد و در هر قسمت تابع بالاتر را دوباره تشخیص داد.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←