در نامعادلهٔ پارامتری، وقتی در عبارتِ مجهول‌دار ضرب می‌کنیم چه زمانی علامتِ
یکی از خطاهای رایج این است که دانش‌آموز برای حذف مخرج یا ضرب دو طرف نامعادله، بدون دانستن علامتِ عبارتِ مجهول‌دار همان علامت نامعادله را حفظ می‌کند. راه درست این است که ابتدا صفرهای عبارت و بازه‌های علامت آن را مشخص کنیم؛ فقط در بازه‌ای که عبارت منفی است، جهت نامعادله برمی‌گردد.
تشخیص تغییر علامت در نامعادلهٔ پارامتری؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای حلِ (x−2)/(x+1) < 0، ابتدا نقاط بحرانی ۲ و ۱− را روی محور می‌گذاریم. در بازهٔ (−∞,−1)، صورت و مخرج هر دو منفی‌اند و کسر مثبت است؛ در بازهٔ (−1,2)، صورت منفی و مخرج مثبت است، پس کسر منفی می‌شود؛ و در بازهٔ (2,+∞) هر دو مثبت‌اند. بنابراین پاسخ (−1,2) است؛ −1 به‌دلیل صفر شدن مخرج و ۲ به‌دلیل strict بودن نامعادله وارد پاسخ نمی‌شوند.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
ضرب مستقیم دو طرف در x+1 و نوشتن x−2<0، بدون بررسی علامت x+1، پاسخ را ناقص می‌کند؛ چون برای x<−1، این عبارت منفی است و جهت نامعادله باید عوض شود.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←