نیروی فنر در دو سر آن؛ چرا نیروها برابر و خلاف‌جهت‌اند؟
اگر فنر میان دو جسم کشیده یا فشرده باشد، نیروی وارد بر دو جسم از نظر اندازه برابر اما از نظر جهت مخالف است؛ برای تعیین علامت هر نیرو باید تغییر طول فنر و محور انتخابی را جداگانه بررسی کنید.
نیروی فنر در دو سر فنر؛ از کجا شروع کنیم؟
فنرِ ایده‌آل در حالت کشیده، هر دو جسم متصل به خود را به سمت جمع‌شدن و در حالت فشرده، از یکدیگر دور می‌کند. بنابراین اگر فنر بین جسم‌های A و B قرار گیرد و محور مثبت از A به B باشد، نیروی فنر بر A در کشش مثبت و بر B منفی است؛ در فشار، علامت‌ها برعکس می‌شوند. برابری اندازه نیروها از قانون سوم نیوتن می‌آید و نباید با صفر بودن برآیند نیروهای هر جسم اشتباه گرفته شود.
روش گام‌به‌گام
- جهت مثبت محور را مشخص کنید؛ مثلاً راست را مثبت بگیرید و جای جسم A را چپ‌تر از جسم B قرار دهید.
- طول طبیعی فنر را با L0 و طول واقعی آن را با L مقایسه کنید؛ L>L0 یعنی کشیدگی و L<L0 یعنی فشردگی.
- اندازه نیروی فنر را از F=k|L−L0| به دست آورید؛ در این مرحله فقط اندازه، نه جهت، محاسبه می‌شود.
- برای جسم سمت چپ، در کشش نیرو به سمت راست و در فشار به سمت چپ است؛ علامت آن را با محور انتخابی تعیین کنید.
- برای جسم سمت راست، نیرو دقیقاً خلاف نیروی جسم سمت چپ است؛ پس اندازه برابر و علامت مخالف دارد.
- اگر نیروهای دیگری مانند وزن یا نیروی عمودی نیز وجود دارند، نیروی فنر را جداگانه در نمودار جسم آزاد بنویسید و فقط پس از آن برآیند را تشکیل دهید.
فنری با ثابت k=200 نیوتون بر متر بین دو جسم A در چپ و B در راست قرار دارد. طول طبیعی فنر 0٫30 متر و طول فعلی آن 0٫35 متر است. چون فنر 0٫05 متر کشیده شده، اندازه نیرو برابر F=200×0٫05=10 نیوتون است. اگر راست مثبت باشد، نیروی فنر بر A برابر +10 نیوتون و بر B برابر −10 نیوتون است. این دو نیرو روی دو جسم متفاوت وارد می‌شوند؛ بنابراین یکدیگر را در یک نمودار جسم آزاد خنثی نمی‌کنند.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
درستی پاسخ را با سه کنترل انجام دهید: اگر طول فنر از طول طبیعی بیشتر است، دو نیرو باید به سمت یکدیگر باشند؛ اگر کمتر است، باید از یکدیگر دور شوند؛ و در هر دو حالت اندازه دو نیرو باید k|L−L0| و جهت‌ها باید مخالف باشند. همچنین واحد k ضرب‌در متر باید نیوتون شود.
خطای اصلی این است که برای فنر کشیده، روی هر دو جسم فلش را به یک سمت رسم کنند یا نیروهای برابر و مخالف را روی یک جسم جمع کنند. قانون سوم نیوتن درباره دو جسم جداگانه است؛ برآیند یک جسم فقط با جمع نیروهای وارد بر همان جسم تعیین می‌شود.
جمع‌بندی
برای نیروی فنر ابتدا فقط تغییر طول را حساب کنید، سپس جهت بازگرداننده را تعیین و در پایان علامت را با محور انتخابی هماهنگ کنید. در فنر بین دو جسم، نیروها همیشه اندازه برابر و جهت مخالف دارند، اما در معادله حرکت هر جسم باید جداگانه وارد شوند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←