اصل متمم در شمارش؛ وقتی شمردن حالت‌های مطلوب سخت است
وقتی پیدا کردن تعداد حالت‌های مطلوب پیچیده است، می‌توان تعداد حالت‌های نامطلوب را شمرد و آن را از کل حالت‌های ممکن کم کرد؛ این روش مسئله را کوتاه و قابل‌کنترل می‌کند.
شمارش حالت‌ها با اصل متمم؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
در انتخاب یک عدد دورقمی، اگر بخواهیم تعداد عددهای دست‌کم یک رقم تکراری را بیابیم، ابتدا کل ۹۰ عدد را می‌شماریم و عددهای بدون تکرار را با ۹×۹ به دست می‌آوریم؛ پاسخ برابر ۹۰−۸۱، یعنی ۹ حالت است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
در اصل متمم، باید متمم دقیق همان رویداد را بشمارید؛ «دست‌کم یک رقم تکراری» متممِ «هیچ رقم تکراری ندارد» است، نه متممِ «رقم یکان تکراری است».
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←