تعداد قطرهای چندضلعی را چگونه بدون شمردن شکل پیدا کنیم؟
دانش‌آموزان در شمارش قطرهای چندضلعی معمولاً هر رأس را با همهٔ رأس‌های دیگر وصل می‌کنند و یال‌ها یا قطرهای تکراری را هم می‌شمارند. با شمردن انتخاب دو رأس و حذف ضلع‌ها، تعداد قطرها سریع و بدون دوباره‌شماری به دست می‌آید.
فرمول شمارش قطرهای چندضلعی؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
در یک ده‌ضلعی، از هر رأس به ۷ رأس غیرمجاور می‌توان قطر کشید؛ چون هر قطر از دو رأس دیده می‌شود، تعداد قطرها برابر ۱۰×۷÷۲=۳۵ است. همین نتیجه از فرمول n(n−3)÷۲ نیز به دست می‌آید.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
فرمول n(n−1)÷۲ تعداد همهٔ پاره‌خط‌های وصل‌کنندهٔ دو رأس را می‌دهد، نه فقط قطرها؛ باید n ضلع چندضلعی را کم و حاصل را بر ۲ تقسیم کنید.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←