تعداد مقسوم‌علیه‌های یک عدد را از تجزیهٔ اول چگونه پیدا کنیم؟
برای شمردن مقسوم‌علیه‌های یک عدد، لازم نیست همهٔ مقسوم‌علیه‌ها را فهرست کنید؛ اگر عدد به صورت حاصل‌ضرب توان‌های عوامل اول نوشته شود، از توان هر عامل تعداد انتخاب‌های ممکن را می‌سازید و حاصل‌ضرب آن‌ها تعداد کل مقسوم‌علیه‌هاست.
شمارش مقسوم‌علیه‌های عدد با تجزیه به عوامل اول؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
عدد ۳۶۰ را به صورت ۲³×۳²×۵ می‌نویسیم. توان ۲ در مقسوم‌علیه می‌تواند یکی از چهار مقدار ۰ تا ۳، توان ۳ یکی از سه مقدار ۰ تا ۲ و توان ۵ یکی از دو مقدار ۰ یا ۱ باشد؛ بنابراین تعداد مقسوم‌علیه‌های مثبت برابر ۴×۳×۲، یعنی ۲۴ است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
فقط توان‌های غیرصفر را نشمارید؛ انتخاب توان صفر یعنی آن عامل در مقسوم‌علیه حضور ندارد و باید در شمارش لحاظ شود. همچنین پیش از استفاده از فرمول، عدد را کامل به عوامل اول تجزیه کنید.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←