مقاومت داخلی باتری چگونه ولتاژ دو سر آن را تغییر می‌دهد؟
مقاومت داخلی باتری باعث می‌شود هنگام عبور جریان، ولتاژ پایانه‌ای از نیروی محرکه کمتر شود؛ این افت ولتاژ برابر حاصل‌ضرب جریان در مقاومت داخلی است و با رابطهٔ V=ε−Ir محاسبه می‌شود.
مقاومت داخلی باتری؛ از کجا شروع کنیم؟
مقاومت داخلی باتری بخشی از مقاومت درون خود منبع است و در محاسبات مانند مقاومتی سری با مدار خارجی در نظر گرفته می‌شود. اگر نیروی محرکهٔ باتری ε، جریان مدار I و مقاومت داخلی r باشد، باتری هنگام تأمین جریان، افت ولتاژ Ir درون خود دارد؛ بنابراین ولتاژ قابل اندازه‌گیری دو سر باتری V=ε−Ir است. در مدار باز، جریان صفر است و ولتاژ پایانه‌ای با ε برابر می‌شود، اما در مدار بسته بخشی از انرژی درون باتری مصرف می‌شود.
روش گام‌به‌گام
- ابتدا نیروی محرکهٔ باتری ε، مقاومت داخلی r و مقاومت خارجی مدار R را از داده‌ها جدا کنید؛ مقاومت داخلی را با مقاومت بار یکی نگیرید.
- اگر فقط یک باتری و یک مقاومت خارجی داریم، جریان را از رابطهٔ I=ε/(R+r) به دست آورید؛ هر دو مقاومت در مسیر جریان قرار دارند.
- افت ولتاژ درون باتری را با رابطهٔ Vداخلی=Ir حساب کنید؛ این مقدار نشان می‌دهد چه بخشی از نیروی محرکه در خود باتری کاهش می‌یابد.
- ولتاژ پایانه‌ای باتری را با V=ε−Ir یا، به‌طور معادل، با V=IR محاسبه کنید؛ استفاده از IR فقط برای مقاومت خارجی است.
- اگر باتری در حال شارژ شدن باشد، جهت جریان نسبت به حالت تخلیه برعکس می‌شود و ولتاژ پایانه‌ای از ε بزرگ‌تر خواهد شد؛ در این حالت رابطهٔ مناسب V=ε+Ir است.
- در پایان بررسی کنید که در حالت تخلیه، ولتاژ پایانه‌ای از ε بیشتر نشده باشد و با افزایش جریان، افت Ir نیز افزایش یابد.
باتری‌ای با نیروی محرکهٔ ε=12 ولت و مقاومت داخلی r=1 اهم به مقاومت خارجی R=5 اهم وصل است. جریان مدار I=12/(5+1)=2 آمپر می‌شود. افت ولتاژ داخل باتری Ir=2×1=2 ولت است؛ پس ولتاژ دو سر باتری V=12−2=10 ولت و ولتاژ روی مقاومت خارجی نیز IR=2×5=10 ولت خواهد بود.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای بازبینی این مسئله، سه مقدار را جداگانه کنترل کنید: جریان ۲ آمپر، افت داخلی ۲ ولت و ولتاژ پایانه‌ای ۱۰ ولت. جمع ولتاژ روی مقاومت خارجی و افت داخل باتری باید با نیروی محرکه برابر شود: ۱۰+۲=۱۲. همچنین چون مدار در حال تخلیه است، ولتاژ پایانه‌ای باید کمتر از ۱۲ ولت باشد.
اشتباه رایج این است که جریان را از ε/R به دست آوریم و مقاومت داخلی را در مخرج نادیده بگیریم. این کار جریان را بیش از مقدار واقعی نشان می‌دهد. خطای دیگر، استفاده از V=ε+Ir برای باتریِ در حال تخلیه است؛ علامت مثبت مخصوص حالتی است که منبع در حال دریافت انرژی و شارژ شدن باشد.
جمع‌بندی
در باتریِ در حال تخلیه، مقاومت داخلی با ایجاد افت Ir ولتاژ قابل استفاده را از ε به V=ε−Ir کاهش می‌دهد. با وارد کردن r در مقاومت کل مدار، سپس محاسبهٔ جریان و کنترل جمع افت ولتاژها، می‌توان ولتاژ پایانه‌ای و سهم واقعی باتری در مدار را بدون جابه‌جایی علامت به دست آورد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←