چرا با اضافه‌کردن یک عدد ثابت به همهٔ داده‌ها واریانس تغییر نمی‌کند؟
اگر به نمره‌های همهٔ دانش‌آموزان ۳ نمره اضافه شود، میانگین ۳ واحد بالا می‌رود؛ اما پراکندگی نمره‌ها ثابت می‌ماند. این آموزش نشان می‌دهد چرا انتقال همهٔ داده‌ها با یک مقدار ثابت، واریانس و انحراف معیار را تغییر نمی‌دهد و چگونه این نکته را در تست تشخیص دهیم.
تأثیر انتقال داده‌ها بر واریانس؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای داده‌های ۲، ۴ و ۶، میانگین ۴ و واریانس جامعه ۸/۳ است. با افزودن ۵ به همهٔ داده‌ها، مجموعهٔ جدید ۷، ۹ و ۱۱ و میانگین جدید ۹ می‌شود؛ فاصله‌ها از میانگین همچنان ۲−، ۰ و ۲+ هستند، پس واریانس جدید نیز ۸/۳ است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
اشتباه رایج این است که چون میانگین تغییر کرده، واریانس را هم به اندازهٔ همان عدد افزایش دهیم. واریانس از فاصلهٔ هر داده تا میانگین خودش ساخته می‌شود، نه از مقدار مطلق داده‌ها؛ بنابراین باید فاصله‌ها را پس از انتقال دوباره بررسی کرد.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←