دنباله هندسی و جمله عمومی به زبان تستی
در دنباله هندسی، نسبت هر جمله به جمله قبل ثابت است و همین نسبت ثابت کل مسیر حل را تعیین می‌کند.
دنباله هندسی؛ از کجا شروع کنیم؟
دنباله هندسی دنباله‌ای است که در آن، با تقسیم هر جمله بر جمله پیش از آن، مقدار ثابتی به دست می‌آید. این مقدار، قدرنسبت نام دارد و با نماد r نشان داده می‌شود. اگر جمله اول a_1 باشد، جمله nام از رابطه a_n=a_1r^(n-1) به دست می‌آید؛ بنابراین شناسایی جمله اول و قدرنسبت، پایه حل سؤال‌های مربوط به جمله عمومی است.
روش گام‌به‌گام
- جمله اول دنباله را به‌عنوان a_1 مشخص کنید؛ شماره‌گذاری جمله‌ها از ۱ آغاز می‌شود.
- دو جمله متوالی را انتخاب کنید و نسبت جمله دوم به جمله اول را برای به‌دست‌آوردن قدرنسبت محاسبه کنید.
- رابطه a_n=a_1r^(n-1) را بنویسید و مقدارهای معلوم را در آن جای‌گذاری کنید.
- اگر شماره جمله خواسته‌شده مشخص است، n را دقیقاً همان شماره قرار دهید و توان n-1 را محاسبه کنید.
- در صورت منفی یا کسری بودن قدرنسبت، علامت و توان را جداگانه بررسی کنید تا الگوی دنباله تغییر نکند.
- نتیجه را با چند جمله ابتدایی یا با نسبت دو جمله متوالی کنترل کنید.
اگر جمله اول ۳ و قدرنسبت ۲ باشد، جمله nام برابر 3×2^(n-1) خواهد بود.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای مرور این مبحث، باید بتوانید از روی چند جمله متوالی، ثابت‌بودن نسبت را تشخیص دهید، a_1 و r را جدا کنید و سپس جمله موردنظر را با توان n-1 بنویسید. در دنباله‌هایی با قدرنسبت منفی، علامت جمله‌ها یکی‌درمیان تغییر می‌کند؛ در قدرنسبت کسری نیز اندازه جمله‌ها بر اساس توان‌های کسر تغییر می‌یابد.
در فرمول جمله عمومی، توان قدرنسبت n-1 است؛ استفاده از n یکی از خطاهای پرتکرار است.
جمع‌بندی
حل تست‌های دنباله هندسی به تشخیص درست جمله اول، محاسبه دقیق قدرنسبت و استفاده صحیح از توان n-1 وابسته است. با تثبیت این سه مرحله، جمله عمومی دنباله به‌صورت مستقیم و قابل‌کنترل به دست می‌آید.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←