اصل ضرب در مسائل چندمرحله‌ای؛ تعداد انتخاب‌ها را گام‌به‌گام بشمارید
وقتی یک انتخاب در چند مرحله انجام می‌شود، بسیاری از دانش‌آموزان تعداد حالت‌های هر مرحله را جمع می‌کنند؛ اصل ضرب نشان می‌دهد اگر همه انتخاب‌های مرحله بعد برای هر انتخاب قبلی ممکن باشند، باید تعداد حالت‌ها را در هم ضرب کرد.
اصل ضرب در شمارش چندمرحله‌ای؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای ساختن یک کد سه‌رقمی با رقم‌های ۱ تا ۵، اگر تکرار مجاز باشد، برای هر جایگاه ۵ انتخاب داریم؛ بنابراین تعداد کدها ۵×۵×۵، یعنی ۱۲۵ حالت است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
جمع‌کردن تعداد انتخاب‌های مراحل، یا ضرب‌کردن بدون بررسی وابستگی مرحله‌ها، خطای اصلی است. اگر انتخاب مرحله دوم به انتخاب مرحله اول وابسته باشد، باید تعداد حالت‌های مجاز هر شاخه جداگانه شمرده شود.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←