چرا تابع قدرمطلق در نقطهٔ شکست مشتق ندارد؟
دانش‌آموزان معمولاً صفر شدن عبارت داخل قدرمطلق را با مشتق‌پذیر بودن اشتباه می‌گیرند. در این آموزش یاد می‌گیرید با مقایسهٔ مشتق چپ و راست در نقطهٔ شکست، سریع تشخیص دهید که تابع گوشه دارد و مشتق‌پذیر نیست.
مشتق‌پذیری تابع قدرمطلق در نقطه شکست؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای تابع f(x)=|x−3|، در x=3 شیب از سمت چپ برابر −۱ و از سمت راست برابر +۱ است؛ چون این دو شیب برابر نیستند، f در x=3 مشتق ندارد، هرچند خود تابع در آن نقطه پیوسته است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
پیوستگی تابع شرط کافی برای مشتق‌پذیری نیست. در تابع قدرمطلق، باید مشتق‌های یک‌طرفه در نقطه‌ای که عبارت داخل قدرمطلق صفر می‌شود نیز با هم برابر باشند.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←