دستگاه دو معادله با پارامتر؛ تشخیص یک جواب، بی‌جوابی یا بی‌نهایت جواب
وقتی ضریب یک پارامتر دارد، صفر شدن دترمینان به‌تنهایی نوع جواب دستگاه را مشخص نمی‌کند؛ باید هم‌زمان سازگاری دو معادله را بررسی کنیم تا یک جواب، بی‌جوابی یا بی‌نهایت جواب را درست تشخیص دهیم.
حل دستگاه دو معادله با پارامتر؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
در دستگاه (a+1)x+2y=3 و 2x+(a+1)y=3، دترمینان در a=1 و a=−3 صفر می‌شود. برای a=1 دو معادله یکی‌اند و بی‌نهایت جواب داریم؛ برای a=−3 طرف‌های چپ قرینه اما ثابت‌ها ناسازگارند، پس دستگاه بی‌جواب است؛ در سایر مقدارها جواب یکتا دارد.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
صفر شدن دترمینان را فوراً معادل بی‌نهایت جواب دانستن خطای رایج است؛ در این حالت باید نسبت ضرایب و ثابت‌ها را نیز مقایسه کرد.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←