حل سؤال قوانین کیرشهف؛ انتخاب حلقه و علامت‌گذاری ولتاژ
حل سؤال قوانین کیرشهف زمانی کم‌خطا می‌شود که ابتدا جهت جریان‌های فرضی را دلخواه تعیین کنید، سپس برای هر گره قانون جریان و برای هر حلقه قانون ولتاژ را جداگانه بنویسید. علامت مقاومت از جهت عبور جریان و علامت منبع از قطب منفی به مثبت یا برعکس تعیین می‌شود؛ منفی‌شدن جریان نهایی به‌معنای غلط‌بودن فرض اولیه نیست.
حل سؤال قوانین کیرشهف؛ از کجا شروع کنیم؟
در مدارهای چندحلقه‌ای، مشکل اصلی معمولاً حل دستگاه معادلات نیست؛ انتخاب معادله‌های مستقل و ثبت علامت‌هاست. برای گره، مجموع جریان‌های واردشونده با مجموع جریان‌های خارج‌شونده برابر است. برای حلقه، جمع جبری تغییرات پتانسیل صفر می‌شود. اگر در جهت جریان از مقاومت عبور کنید، افت ولتاژ IR را با علامت منفی بنویسید؛ اگر خلاف جهت جریان حرکت کنید، افزایش IR با علامت مثبت است. عبور از منبع از قطب منفی به مثبت افزایش ولتاژ و از مثبت به منفی افت ولتاژ ایجاد می‌کند.
روش گام‌به‌گام
- همه شاخه‌های مدار را شناسایی کنید و برای هر شاخه یک جهت فرضی جریان بگذارید؛ جهت فرضی لازم نیست از ابتدا درست باشد.
- یک گره مرجع انتخاب کنید و در صورت نیاز قانون جریان را فقط برای گره‌های مستقل بنویسید تا معادله تکراری تولید نشود.
- برای هر حلقه مستقل، مسیر پیمایش را مشخص کنید و تغییر ولتاژ مقاومت‌ها و باتری‌ها را با توجه به جهت عبور ثبت کنید.
- اگر دو حلقه یک مقاومت مشترک دارند، جریان عبوری از آن مقاومت را به‌صورت اختلاف جریان‌های دو حلقه بنویسید، نه جمع آن‌ها.
- دستگاه معادلات را حل کنید و جریان منفی را به‌عنوان جریان واقعی در جهت مخالف پیکان اولیه تفسیر کنید.
- در پایان، با قانون اهم و قانون جریان در یک گره، جواب را کنترل کنید؛ اختلاف جزئی فقط از گردکردن عددی می‌تواند ناشی شود.
در یک مدار دوحلقه‌ای، حلقه چپ یک باتری ۱۲ ولتی و مقاومت ۲ اهم دارد، حلقه راست یک باتری ۶ ولتی و مقاومت ۴ اهم، و دو حلقه مقاومت مشترک ۲ اهم دارند. جهت هر دو جریان حلقه را ساعت‌گرد بگیرید و جریان‌ها را I1 و I2 بنامید. در حلقه چپ: ۱۲-۲I1-۲(I1-I2)=۰، پس ۴I1-۲I2=۱۲. در حلقه راست: ۶-۴I2-۲(I2-I1)=۰، پس -۲I1+۶I2=۶. از حل دستگاه، I1=۴٫۵ آمپر و I2=۲٫۵ آمپر به‌دست می‌آید؛ بنابراین جریان مقاومت مشترک برابر I1-I2=۲ آمپر و در جهت حلقه چپ است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
برای بازبینی پاسخ، تعداد معادلات را با تعداد جریان‌های مستقل مقایسه کنید، در مقاومت مشترک جهت جریان را دوباره بررسی کنید، افت یا افزایش هر منبع را با قطب‌هایش تطبیق دهید و در نهایت توان مصرفی مقاومت‌ها را مثبت به‌دست آورید. در مثال، مقاومت مشترک ۲ آمپر دارد و توان آن ۸ وات است؛ این کنترل با نتیجه حل سازگار است.
رایج‌ترین دام این است که در مقاومت مشترک، جریان دو حلقه بدون توجه به جهت پیکان‌ها جمع شود. دام دوم، یکسان‌گرفتن علامت منبع در همه حلقه‌هاست؛ علامت منبع فقط به مسیر پیمایش و ترتیب قطب‌ها وابسته است، نه به چپ یا راست‌بودن حلقه.
جمع‌بندی
برای حل مطمئن قوانین کیرشهف، پیکان جریان، مسیر حلقه و علامت هر تغییر ولتاژ را پیش از محاسبه روی مدار ثبت کنید. پاسخ منفی را اصلاح شکست‌خورده ندانید؛ آن فقط جهت واقعی جریان را مشخص می‌کند.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←