کمینهٔ عبارت درجه دوم را با کامل‌کردن مربع چطور پیدا کنیم؟
وقتی سؤال مقدار کمینه یا بیشینهٔ یک عبارت درجه دوم را می‌خواهد، کامل‌کردن مربع رأس سهمی و مقدار نهایی را بدون جدول‌کشی یا آزمون چند عدد آشکار می‌کند.
کمینه عبارت درجه دوم با کامل کردن مربع؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
در عبارت ۲x²−۸x+۱۱، با خارج کردن ضریب دو و نوشتن ۲(x−۲)²+۳، چون مربع هر عدد نامنفی است، کمینهٔ عبارت ۳ و در x=۲ رخ می‌دهد.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
پس از کامل‌کردن مربع، ثابت بیرون پرانتز را با مقدار رأس اشتباه نگیرید؛ عبارت ۲(x−۲)²+۳ کمینهٔ ۳ دارد، نه ۲ یا ۱۱.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←