علامت اختلاف دو تابع را از روی نمودار چگونه بخوانیم؟
وقتی دو نمودار در یک دستگاه مختصات رسم شده‌اند، برای حل نامعادلهٔ f(x)>g(x) لازم نیست تفریق جبری انجام دهید؛ کافی است در هر بازه ببینید کدام نمودار بالاتر قرار دارد.
تعیین علامت f(x)-g(x) از نمودار دو تابع؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
اگر نمودار f در بازهٔ بین x=1 و x=4 بالاتر از نمودار g باشد، در همان بازه f(x)-g(x)>0 است. در نقاط تقاطع، اختلاف صفر می‌شود و باید آن نقاط را با توجه به strict بودن نامعادله از جواب حذف کرد.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
بالا یا پایین بودن نمودار را بدون توجه به ترتیب عبارت اشتباه نگیرید: بالاتر بودن f نسبت به g یعنی f-g مثبت، اما برای g-f همان بازه منفی است. همچنین نقاط تقاطع را در نامعادلهٔ بزرگ‌تر یا کوچک‌ترِ strict وارد نکنید.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←