چطور در یک بازه بفهمیم کدام تابع بزرگ‌تر است؟
برای مقایسه دو تابع لازم نیست مقدارهای زیادی را جداگانه حساب کنید؛ کافی است اختلاف آن‌ها را بسازید، نقاط صفر اختلاف را پیدا کنید و علامت را در بازه‌های حاصل بررسی کنید.
مقایسه دو تابع در یک بازه؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای f(x)=x²−1 و g(x)=2x، اختلاف برابر h(x)=x²−2x−1 است. ریشه‌های h نقاطی هستند که دو نمودار در آن‌ها برابر می‌شوند؛ با آزمودن یک نقطه در هر بازه، مشخص می‌کنیم f بالاتر از g است یا پایین‌تر.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
حل کردن f(x)=g(x) فقط محل برابری دو تابع را می‌دهد، نه اینکه کدام‌یک در هر بازه بزرگ‌تر است؛ بعد از یافتن نقاط تقاطع، باید علامت f(x)−g(x) را نیز بررسی کنید.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←