نقطهٔ پُر و توخالی در نمودار؛ مقدار واقعی تابع را چطور بخوانیم؟
وقتی روی یک x هم دایرهٔ توخالی و هم نقطهٔ پُر می‌بینید، مقدار تابع از نقطهٔ پُر خوانده می‌شود؛ دایرهٔ توخالی فقط مقدارِ حذف‌شده یا مقدارِ نزدیک‌شونده را نشان می‌دهد. این قاعده جلوی اشتباه رایجِ برابر گرفتن مقدار تابع با حد را می‌گیرد.
خواندن مقدار تابع از نقطه پر و توخالی؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
فرض کنید در نمودار، در x=2 یک دایرهٔ توخالی در y=5 و یک نقطهٔ پُر در y=1 رسم شده است. در این حالت f(2)=1 است، حتی اگر نمودار از دو طرف به y=5 نزدیک شود؛ بنابراین ممکن است f(2) با حد تابع در x=2 برابر نباشد.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
دانش‌آموز معمولاً بالاترین نقطه یا دایرهٔ توخالی را به‌عنوان f(a) انتخاب می‌کند. برای رفع این خطا ابتدا خط عمودی x=a را پیدا کنید، سپس فقط مختصات y نقطهٔ پُر را مقدار تابع بدانید و نقطهٔ توخالی را در پاسخ f(a) وارد نکنید.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←