تفسیر نموداری ریشه‌های معادله چندجمله‌ای
ریشه‌های یک معادله چندجمله‌ای همان مختصات‌های x هستند که نمودار تابع در آن‌ها محور افقی را قطع یا لمس می‌کند.
نمودار و ریشه معادله؛ از کجا شروع کنیم؟
برای تفسیر نموداری ریشه‌های یک چندجمله‌ای، نقاط برخورد یا تماس نمودار با محور افقی را بررسی کنید. هر مقدار x در این نقاط یک ریشه حقیقی است. عبور نمودار از محور نشان‌دهنده تغییر علامت تابع در اطراف ریشه است، اما تماس بدون عبور معمولاً به ریشه‌ای با توان زوج مربوط می‌شود.
روش گام‌به‌گام
- تابع را به صورت y=f(x) در نظر بگیرید و محور افقی را به عنوان خط y=0 مشخص کنید.
- تمام نقاطی را که نمودار محور افقی را قطع یا لمس می‌کند پیدا کنید و مختصات x آن‌ها را بخوانید.
- برای هر مقدار به‌دست‌آمده، شرط f(x)=0 را بررسی کنید تا ریشه بودن آن تأیید شود.
- اگر نمودار در نقطه‌ای محور را قطع کند، تغییر علامت تابع در دو طرف آن نقطه را بررسی کنید؛ اگر فقط تماس داشته باشد، احتمال ریشه با توان زوج را در نظر بگیرید.
- عرض از مبدأ را جداگانه با بررسی نقطه x=0 تعیین کنید و آن را با ریشه‌های تابع اشتباه نگیرید.
اگر تابع به صورت (x+2)(x−5)(x+5) نوشته شود، نمودار در xهای ۲−، ۵ و ۵− به محور افقی می‌رسد.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
در بررسی پاسخ، ابتدا مطمئن شوید همه نقاط برخورد یا تماس با محور افقی شناسایی شده‌اند. سپس مقدار هر ریشه را در معادله قرار دهید و صفر شدن تابع را کنترل کنید. در پایان، تفاوت میان ریشه‌ها و مقدار تابع در x=0 را بررسی کنید.
عرض از مبدأ با ریشه تفاوت دارد؛ عرض از مبدأ از قرار دادن x=0 به دست می‌آید، اما ریشه با قرار دادن مقدار تابع برابر صفر تعریف می‌شود.
جمع‌بندی
ریشه‌های حقیقی چندجمله‌ای از روی محل برخورد یا تماس نمودار با محور افقی خوانده می‌شوند؛ بنابراین مقدار x مهم است، نه مختصات کامل نقطه و نه عرض از مبدأ.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←