صفر تابع یا صفر مشتق؟ دو نقطه‌ای که نباید در تست قاطی شوند
دانش‌آموزان گاهی هر نقطه‌ای را که مشتق در آن صفر است، ریشهٔ تابع می‌دانند؛ درحالی‌که صفر تابع محل برخورد نمودار با محور افقی است و صفر مشتق فقط افقی‌بودن مماس را نشان می‌دهد.
تفاوت صفر تابع و صفر مشتق؛ از کجا شروع کنیم؟
قبل از حل، داده‌های سؤال و چیزی را که باید پیدا شود جدا کنید. سپس رابطه یا تعریف اصلی مبحث را بنویسید. این ترتیب ساده باعث می‌شود محاسبات فرعی جای ایده اصلی را نگیرند و مسیر پاسخ قابل کنترل بماند.
روش گام‌به‌گام
- صورت سؤال را یک‌بار بدون محاسبه بخوانید و کلمات کلیدی را مشخص کنید.
- رابطه، تعریف یا الگوی اصلی را پیش از جایگذاری اعداد بنویسید.
- محاسبات را مرحله‌به‌مرحله انجام دهید و علامت‌ها یا واحدها را کنترل کنید.
- پاسخ نهایی را با شرایط سؤال بسنجید و در صورت امکان جایگذاری یا تخمین بزنید.
برای تابع f(x)=x²−4، ریشه‌ها x=۲ و x=−۲ هستند، چون f(x)=۰؛ اما f′(x)=2x در x=۰ صفر می‌شود و f(۰)=−۴ است، پس مبدأ ریشهٔ تابع نیست و فقط نقطه‌ای با مماس افقی است.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
یک سؤال را بدون دیدن پاسخ حل کنید، علت هر توقف را یادداشت کنید و همان سؤال را دو روز بعد دوباره پاسخ دهید. اگر بار دوم مسیر حل روشن بود، یک سؤال مشابه انتخاب کنید؛ در غیر این صورت ابتدا همان نکته پایه را مرور کنید.
از f′(a)=۰ نمی‌توان نتیجه گرفت f(a)=۰. در پایان، مقدار تابع و مقدار مشتق را جداگانه محاسبه کنید و ببینید سؤال دربارهٔ ریشه، نقطهٔ بحرانی یا شیب مماس پرسیده است.
جمع‌بندی
هدف از تمرین فقط رسیدن به جواب نیست؛ مسیر حل باید کوتاه، قابل توضیح و قابل کنترل باشد. ثبت یک نکته کوتاه پس از هر سؤال، مرورهای بعدی را هدفمند می‌کند و احتمال تکرار خطا را کاهش می‌دهد.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←