آموزش تجزیه چندجمله‌ای با روش گروه‌بندی
وقتی یک چندجمله‌ای چهار جمله دارد، گروه‌بندی دو‌به‌دو می‌تواند عامل مشترک پنهان را آشکار و حل معادله را بسیار کوتاه کند.
تجزیه چندجمله‌ای با گروه‌بندی؛ از کجا شروع کنیم؟
در روش گروه‌بندی، جمله‌های چندجمله‌ای چهارجمله‌ای به دو دسته تقسیم می‌شوند تا هر دسته عامل مشترک داشته باشد. هدف این است که پس از خارج کردن عامل مشترک از هر گروه، عبارت داخل پرانتز در هر دو گروه یکسان شود؛ سپس همان عبارت به‌عنوان عامل مشترک کل چندجمله‌ای بیرون کشیده می‌شود. انتخاب علامت‌ها و ترتیب جمله‌ها اهمیت دارد، زیرا ممکن است لازم باشد یکی از گروه‌ها با علامت منفی نوشته شود تا دو پرانتز دقیقاً یکسان شوند.
روش گام‌به‌گام
- جمله‌های چندجمله‌ای را بر اساس توان، ضریب یا عامل‌های قابل تشخیص به دو گروه دوجملهای تقسیم کن.
- از هر گروه بزرگ‌ترین عامل مشترک عددی و حرفی را خارج کن و علامت عامل‌ها را طوری انتخاب کن که پرانتزها قابل مقایسه باشند.
- عبارت‌های داخل پرانتز دو گروه را بررسی کن؛ اگر یکسان نیستند، ترتیب گروه‌ها یا علامت عامل مشترک را اصلاح کن.
- پرانتز مشترک را یک‌بار استخراج کن تا حاصل به ضرب دو عامل تبدیل شود.
- هر عامل باقی‌مانده را در صورت امکان دوباره تجزیه کن یا برای به‌دست‌آوردن ریشه‌ها برابر صفر قرار بده.
- با ضرب دوباره عامل‌ها، برابر بودن حاصل با چندجمله‌ای اولیه و درست بودن علامت‌ها را کنترل کن.
در y³+2y²−19y−20 ابتدا می‌توان یک ریشه ساده را آزمود و سپس خارج‌قسمت درجه دوم را تجزیه کرد تا سه عامل خطی به دست آید.
چطور این مبحث را مرور کنیم؟
نقطه اصلی روش گروه‌بندی، یافتن یک پرانتز مشترک پس از گرفتن عامل از دو گروه است. در هر پاسخ باید سه چیز کنترل شود: عامل مشترک هر گروه، یکسان بودن دقیق عبارت‌های داخل پرانتز و بازتولید جمله‌های اولیه هنگام ضرب عوامل. اگر پرانتزها یکسان نشوند، گروه‌بندی انتخاب‌شده مناسب نیست یا علامت یکی از عامل‌ها نادرست انتخاب شده است.
گروه‌بندی فقط زمانی مفید است که پس از گرفتن عامل مشترک، عبارت داخل پرانتز در دو گروه یکسان شود.
جمع‌بندی
روش گروه‌بندی زمانی به تجزیه موفق می‌رسد که تقسیم جمله‌ها و انتخاب علامت عامل‌های مشترک، یک عامل دوجملهای مشترک ایجاد کند. پس از استخراج این عامل، تجزیه را تا رسیدن به ساده‌ترین عامل‌های ممکن ادامه بده و با ضرب نهایی، نتیجه را بررسی کن.
مطالعه مطلب آموزشی مرتبط ←